椭圆的标准方程方程租的化简

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xxf3921911 精英

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椭圆的标准方程共分两种情况:

当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离和为2a(2a>2c)。

以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)。

设P(x,y)为椭圆上任意一点,根据椭圆定义知

PF1+PF2=2a

将方程两边同时平方,化简得

两边再平方,化简得

又 ,

设 ,

两边同除以   ,得

这个形式是椭圆的标准方程 。 通常认为圆是椭圆的一种特殊情况。

1年前

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