已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx−sin2x．

f（x）=cos²x+2
3sinxcosx-sin²x
=（cos²x-sin²x）+
3（2sinxcosx）
=cos2x+
3sin2x
=2sin（2x+[π/6]），
（1）∵ω=2，∴T=[2π/2]=π，
又正弦函数的递增区间为[2kπ-[π/2]，2kπ+[π/2]]（k∈Z），
∴2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]（k∈Z），
解得：kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]（k∈Z），
则函数f（x）的最小正周期为π，单调递增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]（k∈Z）；
（2）f（x）=2sin（2x+[π/6]）=2sin2（x+[π/12]），
先将f（x）向右平移[π/12]单位，得到y=2sin2x，然后横纵坐标都变为原来的2倍，得到y=sinx，
最后将函数图象向左平移[π/2]个单位，可得g（x）=cosx；
（3）∵f（A）=1，∴2sin（2A+[π/6]）=1，即sin（2A+[π/6]）=

点评：
本题考点： 解三角形；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，基本不等式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

1年前

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