（2011•东城区模拟）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx+a，且f(π6)＝4．

（Ⅰ）由f(
π
6)＝4，可得2×(

3
2)2+2
3×
1
2×

3
2+a＝4，---------（2分）
∴a=1．----------（4分）
（Ⅱ）f(x)＝2cos2x+2
3sinxcosx+1=cos2x+
3sin2x+2=2sin(2x+
π
6)+2．--------------（8分）
∵−
π
4≤x≤
π
3，∴−
π
3≤2x+
π
6≤
5π
6，
∴−

3
2≤sin(2x+
π
6)≤1，-------------（11分）
∴

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题以三角函数为载体，考查三角恒等变换，考查三角函数的值域，解题的关键是将函数化简，从而利用三角函数的图象求值域．