已知函数f（x）=23sinx•cosx+2cos2x-1．
已知函数f（x）=2
sinx•cosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若sinα+cosα=[1/2]，求f(α+
)的值．
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（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若sinα+cosα=[1/2]，求f(α+
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解题思路：（1）利用和差角公式及倍角公式对f（x）进行化简，根据周期公式可求得最小正周期；
（2）对sinα+cosα＝
两边平方可求得sin2α，代入f(α+
)的表达式即可求得结果；
（2）对sinα+cosα＝
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| 2 |
| 5π |
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（1）∵f(x)＝2
3sinx•cosx+2cos2x−1=
3sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6)，
∴f（x）的最小正周期为T＝
2π
2＝π；
（2）∵sinα+cosα＝
1
2，
∴sin2α＝
1
4−1＝−
3
4，
∴f(α+
5π
12)＝2sin(2α+π)＝−2sin2α＝
3
2；
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换、三角函数的周期及其求法，考查学生的运算求解能力．
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