已知函数f（x）=23sinx•sin(π2−x)−2cos(π+x)•cosx+2．

解题思路：（1）根据诱导公式和二倍角公式、两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求f（x）的最小正周期；
（2）把条件代入f（x）的解析式化简，再由A的范围和正弦值求A，结合三角形面积公式条件和余弦定理求出边a．

（1）f（x）=2
3sinx•sin(
π
2−x)−2cos(π+x)•cosx+2
=2
3sinx•cosx+2cosx•cosx+2
=
3sin2x+（1+cos2x）+2
=
3sin2x+cos2x）+3
=2sin（2x+[π/6]）+3
∴T=[2π/2]=π．
（2）由f（A）=4得2sin（2A+[π/6]）+3=4，∴sin（2A+[π/6]）=[1/2]，
又∵A为△ABC的内角，∴[π/6]＜2A+[π/6]＜[13π/6]，∴2A+[π/6]=[5π/6]，A=[π/3]．
由S_△ABC=

3
2

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查了三角恒等变换、正弦函数的性质的应用，以及余弦定理的综合应用，关键是正确对解析式进行化简，属于中档题．