（2013•朝阳区一模）已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．

解题思路：（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为sin(ωx+

π

6

)，由此求得它的最小正周期．令2kπ−

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）因为x∈[0，

π

2

]，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．

（Ⅰ）f(x)＝

3
2sinωx−
1−cosωx
2+
1
2=

3
2sinωx+
1
2cosωx=sin(ωx+
π
6)．…（4分）
因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）
所以f(x)＝sin(2x+
π
6)．
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6．
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）因为x∈[0，
π
2]，所以2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，…（10分）
所以−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1．…（12分）
所以函数f（x）在[0，
π
2]上的取值范围是[−
1
2，1]．…（13分）

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．