在△ABC中,ACB=90°,AC=BC,点D是线段BC的中点,作点D关于AB对称点E,连接BE和CE,CE交AB于点F

在△ABC中,ACB=90°,AC=BC,点D是线段BC的中点,作点D关于AB对称点E,连接BE和CE,CE交AB于点F,交AD于点G.

以点F为顶点作∠MFN等于90°,∠MFN点一边交BC的延长线于点M,交EB的延长线于点N,若AC＝3,求BM-BN的值

无雨花凄凉 1年前已收到1个回答举报

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AC=BC=3,则AB=3√2.
点D和E关于AB对称,则BE=BD=BC/2=AC/2;∠EBF=∠DBF=45º.
∴∠EBD+∠ACB=180º,BE∥AC,BF/AF=BE/AC=1/2,BF=(1/2)AF=(1/3)AB=√2.
作FH垂直AB,交BC于H,则∠FHB=∠FBH=45º.
∴BH=√2BF=2;FH=FB;∠FHM=∠FBN=135º;
又∠MFN=∠HFB=90º,则∠MFH=∠NFB.
∴⊿MFH≌⊿NFB(ASA),HM=BN.
故BM-BN=BM-HM=BH=2.

1年前

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