如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠CAB,交CD于F,交CB于E,EH⊥AB于H
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠CAB,交CD于F,交CB于E,EH⊥AB于H,指出图中所有相等的线段并说明理由~答案是CF=CE=EH,AC=AH,
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(1)∵EH⊥AB,AE平分∠CAB
∴∠ACE=∠AHE=90°,∠CAE=∠HAE,AE=EA
∴△AEC≌△AHE
∴AC=AH
(2)∵CD⊥AB,EH⊥AB
∴CD//EH
∴∠CFE=∠AEH
∵AE平分∠CAB,EH⊥AB,EC⊥AC（∠ACB=90°）
∴EC=EH,∠AEH=∠AEC
∴∠CFE=∠AEH=∠AEC
∴CF=CE=EH
∴四边形CFHE是菱形
∴∠ACE=∠AHE=90°,∠CAE=∠HAE,AE=EA
∴△AEC≌△AHE
∴AC=AH
(2)∵CD⊥AB,EH⊥AB
∴CD//EH
∴∠CFE=∠AEH
∵AE平分∠CAB,EH⊥AB,EC⊥AC（∠ACB=90°）
∴EC=EH,∠AEH=∠AEC
∴∠CFE=∠AEH=∠AEC
∴CF=CE=EH
∴四边形CFHE是菱形
1年前
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