如图所示,在RT△ABC中,∠BCA=90°CD⊥AB,E是BC的中点,DE交AC的延长线于点F,求证：AD·CF=CD

如图所示,在RT△ABC中,∠BCA=90°CD⊥AB,E是BC的中点,DE交AC的延长线于点F,求证：AD·CF=CD·DF

xiongng 1年前已收到2个回答举报

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这个应该是用相似三角形证明的
因为E为CB的终点,在RT三角形CDB中存在CE=BE=DE
得到∠DCE=∠CDE,两角同时加上90度,即∠FDA=∠FCD
又因为在三角形FDA和三角形FCD中有一个公共角∠F,
所以三角形FDA和三角形FCD相似,
在相似三角形中对应边成比例,得到AD/DF=CD/CF

1年前

showrains 幼苗

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在RT△BDC中，因为E为中线，所以∠B=∠EDB
又∠A+∠B=∠FDC+∠BDF=90
所以∠FDC=∠A，又∠F=∠F
所以△FDC相似于△AFD，
所以有AD CF=CD DF

1年前

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你能帮帮他们吗

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