如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF//

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF//AC交AB与F
求证：（1）△CGB全等于△FGB （2）EF⊥AB

dreampoxu 1年前已收到3个回答举报

xsl72003 幼苗

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证明：
1、
∵∠ACB＝90
∴∠A+∠ABC＝90
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠ABC＝90
∴∠BCD＝∠A
∵GF//AC
∴∠GFB＝∠A
∴∠BCD＝∠GFB
∴BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵BG＝BG
∴△CGB≌△FGB （AAS）
2、
∵△CGB≌△FGB
∴BC＝BF
∵BE＝BE
∴△CEB≌△FEB （SAS）
∴∠EFB＝∠ACB＝90
∴EF⊥AB

1年前

美耗子幼苗

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（1）因为CD⊥AB，所以∠CDA=90°，所以∠ACD+∠A=90°
因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠A=90°
所以∠BCD=∠A，因为GF平行AC，所以∠A=∠GFB
所以∠BCD=∠A=∠GFB，因为BE平分∠CBD，所以∠CBG=∠FBG
因为BG=BG，所以△CGB全等于△FGB
（2）因为GF平行AC，所以∠GFE=∠...

1年前

Dalkin 幼苗

共回答了7个问题举报

证明：
延长FG交BC于H；
∵AB是Rt△ABC的斜边
∴AC⊥BC
∵GF∥AC
∴FH⊥CH
∵CD⊥AD
∴C、H、D、F共圆
∴∠BCG＝∠BFG
∵∠CBG＝∠FBG BG＝BG
∴△CBG≌△FBG
∴BC＝BF
∵∠CBE＝∠FBE BE＝BE
∴△CBE≌△FBE
∴∠...

1年前

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