如图所示,已知△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A'CD,使点A'与点B
如图所示,已知△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A'CD,使点A'与点B之间的距离A'B=√3,
（1）求证：BA'⊥平面A'CD
（2）求二面角A'-CD-B的大小
（3）求异面直线A'C与BD所成的角的余弦值.
（1）求证：BA'⊥平面A'CD
（2）求二面角A'-CD-B的大小
（3）求异面直线A'C与BD所成的角的余弦值.
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（1）证明：连接A'D,因为A'D=AD=1,BD=2,A'B=√3,所以A'B垂直于A'D,又CD垂直于AD即CD垂直于A'D,故ACD垂直于面A'AB,所以CD垂直于A'B,又A'B垂直于A'D,所以BA'⊥平面A'CD.
因为A'D垂直于面ACD,且CD垂直于DB,那么∠A'DB就是A'-CD-B的二面角.
由1可知BA'⊥平面A'CD,即∠BA'D=90°且A'D=1,BD=2,故∠A'DB=60°即二面角A'-CD-B等于60°
因为A'D垂直于面ACD,且CD垂直于DB,那么∠A'DB就是A'-CD-B的二面角.
由1可知BA'⊥平面A'CD,即∠BA'D=90°且A'D=1,BD=2,故∠A'DB=60°即二面角A'-CD-B等于60°
1年前
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