设a+b+c=0,a³+b³+c³=0.求证a的n次方加b的n次方加c的次方等于0（n为任

设a+b+c=0,a³+b³+c³=0.求证a的n次方加b的n次方加c的次方等于0（n为任意正奇数）
各位哥哥姐姐们,帮帮我吧,谢谢了.
beret_du 1年前 已收到2个回答 举报
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青碧居士 春芽

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

由于,c=-a-b
代入三次方式,展开计算得
ab(a+b)=0
则,a+b=0或者ab=0
如果a+b=0,那么,c=0且a和b互为相反数,由于奇次方计算保留正负号,所以a^n+b^n=0,c^n=0,那么结论成立
如果ab=0,那么（a+b)^n=a^n+b^n,所以a^n+b^n+c^n=a^n+b^n-(a+b)^n=0结论成立

1年前

4

love56 幼苗

共回答了14个问题 举报

由a+b+c=0有－c＝a+b
a^3＋b^3 ＝ （a+b)（a^2－ab＋ b^2）＝－c〔（a＋b)^2 － 3ab〕＝－c（c^2－3ab）
由a^3＋b^3＋c^3=0有－c^3＝a^3＋b^3
故－c^3 ＝ －c（c^2－3ab）
如果c＝0，那么由a+b+c=0有a＝－b则a^19＋b^19＋c^19＝（－b)^19＋b^19＋0＝0

1年前

2
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