已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x.在x=1处取得极小值,其图象过点A(0,1)0且在点A处切线的斜率为-1

已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x.在x=1处取得极小值,其图象过点A(0,1)0且在点A处切线的斜率为-1.(1)求f(x)的解析式.

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f'(x)=[ax^2+(2a+b)x+b+c]e^x
由已知 f'(1)=0 即有3a+2b+c=0
图象过点A(0,1) 即f(0)=1 解得c=1
在点A处切线的斜率为-1 即f'(0)=-1 也即b+c=-1
联立三个式子解得 a=5/3 b=-2 c=1
所以f(x）=( 5/3 x^2-2x+1)e^x

1年前

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