已知:如图,在三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,AB的垂直平分线PQ与AC交于点D.求证：点D是AC的黄金分割点

微山 1年前 已收到1个回答 举报
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证明：
连接BD
∵∠A=36°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）÷2=72°
∵PQ是AB的垂直平分线
∴AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠DBA=∠A=36°
∵∠BDC=∠A+∠DBA=72°=∠C
∴BD=BC
∵ABC=∠BDC,∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC（AA）
∴BC/AC=CD/BC
∵BC=AD
∴AD/AC=CD/AD
∴点D是AC的黄金分割点

1年前

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