已知:如图,Rt三角形ABC 中,角ACB=90度,D为AB中点,DE,DF分别交AC于E,交BC
已知:如图,Rt三角形ABC 中,角ACB=90度,D为AB中点,DE,DF分别交AC于E,交BC
已知:如图,Rt三角形ABC 中,角ACB=90度,D为AB中点,DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE垂直于DF.
（1）如果CA=CB,求证:AE^2+BF^2=EF^2
（2）若CA小于CB,（1）中的结论是否成立?
已知:如图,Rt三角形ABC 中,角ACB=90度,D为AB中点,DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE垂直于DF.
（1）如果CA=CB,求证:AE^2+BF^2=EF^2
（2）若CA小于CB,（1）中的结论是否成立?
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猫咪BB 幼苗
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（1）证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
（2）成立．
证明：延长FD至M，使DM=DF，连接AM、EM．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，∠MAD=∠B．
∴AM∥BC．∴∠MAE=∠ACB=90°．
又DE⊥DF，MD=FD，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2
1年前
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