已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点.E.F分别在线段A

已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点.E.F分别在线段A
B,.AC上,且角EDF=90度.
（1）求证：三角形DEF为等腰三角形
（2）求证：S四边形AEDF=S三角形BDE=S三角形CDF
（3）如果点E引动到AB的延长线上,F在射线CA上并且保持角EDF=90度,那么三角形DEF仍然还是等腰直角三角形吗?请画图说明理由.
不知焰舞 1年前 已收到1个回答 举报
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物理系沙耶博士 幼苗

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证明：连结AD.
因为 AB=AC,D是BC的中点,
所以 AD垂直于BC,角ADC=90度,
因为 角EDF=90度,
所以 角ADF=角CDE,
因为 角A=90度,AB=AC,D是斜边BC的中点,
所以 AD=CD=BC/2,角CAD=角C=45度,
所以 三角形ADF全等于三角形CDE,（角,边,角）
所以 DF=DE,
又因为 角EDF=90度,
所以 三角形DEF为等腰直角三角形.

1年前

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