已知,如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC上一点,EC⊥BC,且CE=B

已知,如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC上一点,EC⊥BC,且CE=B
D,判断三角形ADE的形状,并证明你的判断.
提示：可以通过度量三角形ADE的边和角,先作出猜想,然后证明你的猜想.
今天明日piao 1年前 已收到1个回答 举报
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qifeng002 幼苗

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三角形ADE是等腰直角三角形
∵∠BAC=90º,AB=AC
∴∠B=∠ACB=45º
∵EC⊥BC
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90º-45º=45º
∴∠ACE=∠B
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC,CE=BD,∠ACE=∠B
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠DAC=90º
∴∠CAE+∠DAC=90º
∴∠DAE=90º.
∴三角形ADE是等腰直角三角形

1年前

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