已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,AG⊥BE于G,延长DG
已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,AG⊥BE于G,延长DG于AC交于F
1 .求证:2BD²=BG *BE
2 .求证:角FGE=45°
3 .若E为AC中点,AB=6,求EF的长
1 .求证:2BD²=BG *BE
2 .求证:角FGE=45°
3 .若E为AC中点,AB=6,求EF的长
赞 围两个圈 幼苗
共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报
1、可以看到直角三角形ABE中AG垂直与BE,则有AB的平方=BG*BE（也可用三角形ABE与ABG相似得到）,而在等腰直角三角形ABC中可以证明AB的平方=2BD²,得证
2、可以证明三角形BDG和三角形BEC相似,有个公共角和两边成比例（BD比BE等于BG比BC,这就等同于第一问的结论）,则角FGE=角BCE=45°,得证
3、做FH垂直于BE交BE于点H,设FH长为x,我们可以看到tan(角BEA)=2,角BEA就是角FEH,则在直角三角形FHE中得到HE=x/2,又由2得：角FGE=45度,则在直角三角形FHG中,HG=FH=x,所以H是GE的三等分点,又FH//AG,则由平行线性质,F也是AE的三等分点,所以EF=EA*EH/EG=1解答完毕~~记得给分哦!
2、可以证明三角形BDG和三角形BEC相似,有个公共角和两边成比例（BD比BE等于BG比BC,这就等同于第一问的结论）,则角FGE=角BCE=45°,得证
3、做FH垂直于BE交BE于点H,设FH长为x,我们可以看到tan(角BEA)=2,角BEA就是角FEH,则在直角三角形FHE中得到HE=x/2,又由2得：角FGE=45度,则在直角三角形FHG中,HG=FH=x,所以H是GE的三等分点,又FH//AG,则由平行线性质,F也是AE的三等分点,所以EF=EA*EH/EG=1解答完毕~~记得给分哦!
1年前
3
可能相似的问题
-
已知:如图,在三角形abc中,角c=90度,ab的垂直平分线
1年前2个回答
你能帮帮他们吗