已知如图在三角形abc中角a c b等于90度ac等于bc过点c作一条直线pq那也没垂直于pq于n,b n垂直于pq于n

你的问题手机输入的不完整规范,没有图形,搜索了一下,估计是下面这个问题：
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C点任作一直线PQ,过A作AM⊥PQ于M,过B作BN⊥PQ于N,
（1）如图1,当直线MN在△ABC的外部时,求证：MN=AM+BN；
（2）如图2,当直线MN在△ABC的内部时,（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请证明；若不成立,请指出MN与AM、BN之间的数量关系并说明理由．

(1)证明：∵AM⊥PQ于M,过B作BN⊥PQ于N,
∴∠AMC=∠CNB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACM+∠NCB=90°,
∴∠MAC=∠NCB,
∵在△ACM和△CBN中,∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB ,AC=BC,
∴△ACM≌△CBN(AAS),
∴AM=CN,CM=BN,
∴MN=MC+CN=AM+BN；
(2)(1)中的结论不成立,MN与AM、BN之间的数量关系为MN=AM－BN．理由如下：
∵AM⊥PQ于M,过B作BN⊥PQ于N,
∴∠AMC=∠CNB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACM+∠NCB=90°,
∴∠MAC=∠NCB,
∵在△ACM和△CBN中,∠AMC=∠CNB ,∠MAC=∠NCB ,AC=BC,
∴△ACM≌△CBN(AAS),
∴AM=CN,CM=BN,
∴MN=CN－CM=AM－BN．

供参考!