已知,如图在三角形ABC中,角C=90度,AM是BC边上的中线,将三角形ACM沿直线AM翻折到三角形AC1M联结BC1求

已知,如图在三角形ABC中,角C=90度,AM是BC边上的中线,将三角形ACM沿直线AM翻折到三角形AC1M联结BC1求证：BC1//AM

hawkingv 1年前已收到1个回答举报

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∵⊿AC1M由⊿ACM翻折所得
∴⊿AC1M≌⊿ACM
∴C1M=CM,∠C=∠AC1M,∠CAM=∠C1AM
∵∠C=90°
∴∠AC1M=90°
∴∠C1MC+∠C1AC=180°
∵C1MC+C1MB=180°
∴∠C1MB=∠C1AC
∵∠C1AC=∠CAM+∠C1AM
∴∠C1MB=2∠CAM
∵AM是中线
∴BM=CM
∴C1M=BM
∴∠MBC1=∠MC1B
∴∠MBC1=（180°－∠C1MB）÷2
=90°－∠CAM
∵∠CMA=90°－∠CAM
∴∠MBC1=∠CMA
∴BC1∥AM

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