已知数列an的通项公式an=pn^2+qn,当p和q满足什么条件时,数列an是等差数列

满脸尸斑 1年前已收到2个回答举报

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已知数列an的通项公式 an=pn^2+qn
则 a(n-1)=p(n-1)^2+q(n-1)
若数列 {an} 是等差数列
需满足：an-a(n-1)=d 为常数
即：an-a(n-1)=pn^2+qn-p(n-1)^2-q(n-1)
=p（2n-1）+q=d
由上式可知 p=0 时 an-a(n-1)=d 为常数
此时 an= qn

1年前

她的冬天幼苗

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a(n+1)-an=2np+p+q若an为等差数列则2np+p+q为常数即与n无关所以p=0 q属于R

1年前

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