已知数列an的通项公式an=1(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f

解题思路：根据f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）的值．

∵f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），
f(1)＝1−a1＝1−
1
4＝
3
4，（2分）
f(2)＝(1−a1)(1−a2)＝f(1)•(1−
1
9)＝
3
4•
8
9＝
2
3＝
4
6，（4分）f(3)＝(1−a1)(1−a2)(1−a3)＝f(2)•(1−
1
16)＝
2
3•
15
16＝
5
8．（6分）
根据其结构特点可得：f(n)＝
n+2
2(n+1)．（12分）

点评：
本题考点： 数列的函数特性．

考点点评： 本题主要通过求值，来考查数列的规律性，同时还考查学生概括，抽象，推理，从具体到一般的能力．