jayxsy
春芽
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an=(-1)^(n-1) *5n-(-1)^(n-1)
Sn=[(-1)^0 *5-(-1)^0]+[(-1)^1 *5*2-(-1)^1]+[(-1)^2 *5*3-(-1)^2]+……+[(-1)^(n-3) *5(n-2)-(-1)^(n-3)]+[(-1)^(n-2) *5(n-1)-(-1)^(n-2)]+[(-1)^(n-1) *5n-(-1)^(n-1)]
=[(-1)^0 *5+(-1)^1 *5*2+(-1)^2 *5*3+……+(-1)^(n-3) *5(n-2)+(-1)^(n-2) *5(n-1)+(-1)^(n-1) *5n]-[(-1)^0+(-1)^1+(-1)^2+……+(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2)+(-1)^(n-1)]
=5[(-1)^0+(-1)^1 *2+(-1)^2 *3+……+(-1)^(n-3) *(n-2)+(-1)^(n-2) *(n-1)+(-1)^(n-1) *n]-[1-(-1)^n]/2
Sn=5[(-1)^0+(-1)^1 *2+(-1)^2 *3+……+(-1)^(n-3) *(n-2)+(-1)^(n-2) *(n-1)+(-1)^(n-1) *n]-[1-(-1)^n]/2
{Sn+[1-(-1)^n]/2}/5=(-1)^0+(-1)^1 *2+(-1)^2 *3+……+(-1)^(n-3) *(n-2)+(-1)^(n-2) *(n-1)+(-1)^(n-1) *n
两边×(-1):
(-1){Sn+[1-(-1)^n]/2}/5=(-1)^1+(-1)^2 *2+(-1)^3 *3+……+(-1)^(n-2) *(n-2)+(-1)^(n-1) *(n-1)+(-1)^n *n
相减:
2{Sn+[1-(-1)^n]/2}/5=(-1)^0+(-1)^1+(-1)^2+……+(-1)^(n-3) +(-1)^(n-2) +(-1)^(n-1)-(-1)^n *n
=[1-(-1)^n]/2-n(-1)^n
2{Sn+[1-(-1)^n]/2}/5=[1-(-1)^n]/2-n(-1)^n
Sn+[1-(-1)^n]/2=(5/2){[1-(-1)^n]/2-n(-1)^n}
Sn=-[1-(-1)^n]/2+(5/2){[1-(-1)^n]/2-n(-1)^n}
=-1/2+(1/2)(-1)^n+5/4-(5/4)(-1)^n-(5/2)n(-1)^n
=3/4-(1/4)(3+10n)(-1)^n
1年前
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