设f(x)={x^2,|x|≥1,x,|x|

解析：f(x)是一个分段函数,画出函数图像,观察可见,要使f(x)的值域为[0,+∞）,
则x的取值范围是(-∞,-1]∪[0,+∞).
从而得f(g(x))的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是(-∞,-1]∪[0,+∞).
但g(x)是二次函数,其二次项系数a≠0
⑴若a>0,则g(x)有最小值,而g(x)是连续函数,
　　结合g(x)的值域是(-∞,-1]∪[0,+∞),得a>0时,g(x)的值域是[0,+∞)
⑵若a＜0,则g(x)有最大值,而g(x)是连续函数,
　　结合g(x)的值域是(-∞,-1]∪[0,+∞),得a＜0时,g(x)的值域是(-∞,-1].
　　但当g(x)的值域是(-∞,-1]时,f(g(x))的值域是[1,+∞),而不是[0,+∞）.
综上所述,要使f(g(x))的值域是[0,+∞),则g(x)的值域只能是[0,+∞).