1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,E为PC中点,证明：PA平行于面EDB

(1)
BD与AC相交于点O连接EO因为点E是PC的中点,点O是AC的中点 所以EO是三角形PAC的中线 所以PA平行于EO因为EO是面EBD内的一条线AP与EO不重合所以PA平行于面EDB
(2)
由题意有,截面EFGH为平行四边形.EF=（AF/AC）*CD,FG=（1-AF/AC）*AB.
截面面积S=EF*FG*sin∠EFG=AB*CD*sin∠EFG*(AF/AC)*(1-AF/AC).
因为∠EFG就是AB和CD所成的角或其补角,所以sin∠EFG为定值,从而AB*CD*sin∠EFG也为定值,即面积的大小只与(AF/AC)*(1-AF/AC)有关.
设AF/AC=x,则y=(AF/AC)*(1-AF/AC)=-x^2+x,0＜x＜1,当且仅当x=1/2时,y取最大值,从而面积也取最大值.此时,F为AC的中点.
所以,当截面EFGH过AC中点时面积最大.
(3)
证明：
正方形A1B1C1D1中,连接B1D1.
∵三角形A1B1D1中,A1M=(1/2)A1B1,A1N=(1/2)A1D1
∴MN‖B1D1.
∵B1D1‖BD
∴MN‖BD
∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点
∴MF‖AD
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,
MF与AD平行且相等.
∴四边形是平行四边形.
∴AM‖DF
∵MN∩AM=M,BD∩DF=D
∴：平面AMN‖平面EFDB

自己做最好了.