已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,F为CD上一点,∠1=∠2,过F点作FG∥AB交BC于G,求证:
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,F为CD上一点,∠1=∠2,过F点作FG∥AB交BC于G,求证:CE=BG
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证明：过点F作FM⊥AC于M,过点G作GN⊥AB于N
∵∠ACB=90
∴∠A+∠B=90
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90
∴∠B=∠ACD
∵∠CEF=∠B+∠2,∠CFE=∠ACD+∠1,∠1=∠2
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
又∵∠1=∠2,FM⊥AC,CD⊥AB
∴FM=FD （角平分线性质）,∠FMC=90
∵FG∥AB,GN⊥AB
∴矩形DFGN,∠BNG=90
∴FD=GN
∴FM=GN
∴△CMF≌△BNG (AAS)
∴CF=BG
∴CE=BG
∵∠ACB=90
∴∠A+∠B=90
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90
∴∠B=∠ACD
∵∠CEF=∠B+∠2,∠CFE=∠ACD+∠1,∠1=∠2
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
又∵∠1=∠2,FM⊥AC,CD⊥AB
∴FM=FD （角平分线性质）,∠FMC=90
∵FG∥AB,GN⊥AB
∴矩形DFGN,∠BNG=90
∴FD=GN
∴FM=GN
∴△CMF≌△BNG (AAS)
∴CF=BG
∴CE=BG
1年前
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