已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,AD=AC,AF平分∠CAE,交CE于点F 求证:FD平行CB

佑佑7954 1年前 已收到2个回答 举报

不吐泡泡 幼苗

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∵∠ACB=90°
CE⊥AB,即∠CEB=90°
∴∠ACE+∠BCE=90°
∠B+∠BCE=90°
∴∠ACE=∠ACF=∠B
∵AF平分∠CAE
∴∠CAF=∠EAF=∠DAF
∵AF=AF,AC=AD
∴△ACF≌△ADF(SAS)
∴∠ACF=∠ADF
∴∠ADF=∠B
∴FD∥CB

1年前

3

未知的生活 幼苗

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∵AE平分∠CAD
AD=AC,AF=AF
∴△ADF≌△ACF(SAS)
∴∠ADF=∠ACF
∵∠ACB=90°,CE⊥AB
∴∠ACF=∠B(都是∠BCF的余角)
∴∠ADF=∠B
∴FD∥BC(同位角相等)
这是不作辅助线的方法

延长DF交AC于G
可证明DG⊥AC

1年前

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