已知,如图,三角形abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,be平分∠abc于e,交cd于g,cf平分∠acd交ab于

题目中“be平分∠abc于e”为“be平分∠abc交ac于e”更确切.
证明：设cf与eg交于点o,则当cf与eg互相垂直平分时,四边形cefg是菱形.
∵三角形abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,
∴∠abc=∠acd
∵be平分∠abc交ac于e,cf平分∠acd交ab于f
∴∠fcg=1/2∠acd=1/2∠abc=∠gbd
∴∠cog=∠cdb=90°,cf与eg互相垂直
∵cf平分∠acd交ab于f
∴三角形ceg中,eg边上角平分线与高重合,也是eg边上中线的重合,cf平分eg于点o
同理在三角形cbf中,cf边上角平分线与高重合,也是cf边上中线的重合,eg平分cf于点o
∴cf与eg互相垂直平分
∴四边形cefg是菱形

因为三角形ABC为直角三角形，且CD为斜边上的高，所以∠ACD=∠ABC,CB:BD=CA:CD
又根据角平分线定理，AF:FD=AC:CD=CB:BD=CG:GD,所以AC平行于GF，AE:EC=AB:BC=AC:CB=AF:FD,所以EF平行于CD，所以四边形cefg为平行四边形。
∠FCE+∠BEC=1/2∠ACD+(90度-∠ECB)=1/2∠ACD+90度-1/2∠ABC...

图呢