一道数学题几何证明已知:如图,三角形ABC中,∠ACB=90度,D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分

一道数学题几何证明
已知:如图,三角形ABC中,∠ACB=90度,D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线.求证：四边形FDEC是矩形.
图：



cxc113 1年前 已收到9个回答 举报
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ofanim 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

首先,AD=DB=DC(直角三角形斜边上的中线等于斜边一半)
角FDE=90度（角ADB的一半）
因为DE=DE 角CDE=角BDE CD=DB 三角形CDE全等于三角形DBE 所以角CED=角DEB=90
角ACB=90 角FDE=90 角CED=90 所以角DFC=90
所以四边形FDEC是矩形

1年前

3

jxd001 幼苗

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连CD，那么CD=AD=BD
那么DE.DF是角平分线也是垂线（等腰三角形）
所以就是矩形啦

1年前

2

邪雅女巫 幼苗

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我用〈ABC表示角ABC
因为DE、DF为角平分线
所以〈ADF=〈FDC，〈CDE=〈EDB，
于是〈FDC+〈CDE=〈ADF+〈EDB
于是〈FDE=1/2〈ADB=1/2*180=90
又因为三角形ABC为直角三角形，CD为斜边上的中线，所以CD=1/2*AB=AD
又DF=DF，〈FDA=〈FDC，
所以三角形DAF全等于三角形DC...

1年前

2

爱在哪 幼苗

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DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线,所以∠FDE=1/2∠ADB=90度,所以∠FDE是直角;直角三角形ABC中D是AB的中点,所以AD=CD=BD,所以FD垂直于AC,DE垂直于BC,所以四边形FDEC是矩形

1年前

2

ant0302 幼苗

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因为DE、DF为角平分线
所以〈ADF=〈FDC，〈CDE=〈EDB，
于是〈FDC+〈CDE=〈ADF+〈EDB
于是〈FDE=1/2〈ADB=1/2*180=90
又因为三角形ABC为直角三角形，CD为斜边上的中线，所以CD=1/2*AB=AD
又DF=DF，〈FDA=〈FDC，
所以三角形DAF全等于三角形DCF
所以〈A...

1年前

2

morgan110 幼苗

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∵ D为AB边上的中点；
∴CD＝AD＝BD（(直角三角形斜边上的中线等于斜边一半)
∴△CDB和△ACD都是等腰三角形；
∴∠DEC＝∠DFC＝90（等腰三角形底边上的高，角平分线，中线三线合一）；
又∵DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的角平分线；
∴∠FDE＝180÷2＝90度
∴四边形FDEC四角皆为90度；
∴四边形FDEC是矩形...

1年前

2

toget88 幼苗

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三角形ABC为直角三角形
所以CD=1/2AB＝AD
所以∠BDC＝2∠A
所以∠DEB+∠B=90
所以∠DEB=90
所以四边形FDEC是矩形。

1年前

1

slam_lin 幼苗

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AD=DB=DC(直角三角形斜边上的中线等于斜边一半)
角FDE=90度（角ADB的一半）
由于DE=DE 角CDE=角BDE CD=DB
三角形CDE全等于三角形DBE
所以角CED=角DEB=90
角ACB=90 角FDE=90 角CED=90
所以角DFC=90
所以四边形FDEC是矩形

1年前

1

zttcat 幼苗

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因为DF角平分线，∠FDC=1/2∠ADC,
同理∠EDC=1/2∠BDC
所以:∠FDE=∠FDC+∠EDC=1/2(∠ADC+∠BDC)=1/2ADB=90°
因为D中点,∠ACB=90°,可得CD=1/2AB,和AD=1/2AB,则CD=AD.
再加上DF角平分线,由三线合一可得DF垂直于AC,
三个直角∠FDE,∠DFC,∠ACB,可得矩形.

1年前

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