已知,如图,rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH∥AB,交BC于

已知,如图,rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH∥AB,交BC于H,求证CF=BH
ya_102 1年前 已收到2个回答 举报
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yiqggg 幼苗

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证明：
作HG⊥AB于G,FI⊥AC于I
∵CD⊥AB
∴∠B+∠DCB=90°
而∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°
∴∠ACD=∠B
∵FH∥AB,FD⊥AB,HG⊥AB
∴DF=GH
又AF平分∠CAB,FD⊥AB,FI⊥AC
∴FD=FI
∴DF=HG
而∠ACD=∠B,∠CIF=∠BGH
∴△CIF≌△BGH
∴CF=BH

1年前

1

baiyun916 幼苗

共回答了297个问题 举报

在AB上截取AP=AC

在⊿ACF和⊿APF中，AC=AP ,

所以⊿ACF≌⊿APF

FP=CF

因为 CD垂直于AB

在直角三角形ADC和直角三角形FPC中，

所以，

于是，FP//BC，而FH//AB

所以 FPBH是平行四边形

FP=BH

FP=CF

则

CF=BH

1年前

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