证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根

来无影0796 1年前 已收到1个回答 举报

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设函数y=x^3-3x+b

y‘=3x^2-3

X在区间[-1,1]内,0<x^2<1

3x^2<3

y‘=3x^2-3<0,函数单调递减

所以至多只能有一个函数值为零,所以不管b取何值,

方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根.

1年前

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