（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是 ______．

解题思路：由tan45°=tan（21°+24°）=tan（22°+23°）利用两角和的正切函数公式化简得到①②，把原式的一四项结合，二三项结合分别化简后，将①②代入即可求出．

根据tan45°=tan（21°+24°）=[tan21°+tan24°/1−tan21°tan24°]=1
得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°①；同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°②；
则原式=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]
=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）
=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4
故答案为：4．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 此题的突破点是角度的变化即利用45°=21°+24°=22°+23°化简求值，要求学生会灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值．

这个```````````我忘记tan的式子了``
不过可以帮你提供思路，就是（1+tan21)(1+tan24）一起算，（1+tan22)(1+tan23）一起算，因为tan45=tan(21+24),tan45=tan(22+23)