(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是 ______.

malong3800 1年前 已收到1个回答 举报

dw124 幼苗

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解题思路:由tan45°=tan(21°+24°)=tan(22°+23°)利用两角和的正切函数公式化简得到①②,把原式的一四项结合,二三项结合分别化简后,将①②代入即可求出.

根据tan45°=tan(21°+24°)=[tan21°+tan24°/1−tan21°tan24°]=1
得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°①;同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°②;
则原式=[(1+tan21°)(1+tan24°)][(1+tan22°)(1+tan23°)]
=(1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°)(1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°)
=(1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°)(1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°)=4
故答案为:4.

点评:
本题考点: 两角和与差的正切函数.

考点点评: 此题的突破点是角度的变化即利用45°=21°+24°=22°+23°化简求值,要求学生会灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值.

1年前

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