如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2√2,AE=BE=2． （I）求证

过A作平面AGH⊥EC分别交EC、DE于G、H.
∵ABCD是菱形,∴AD＝AB＝2、AD∥BC,又∠ABC＝60°,∴∠DAF＝120°.
由余弦定理,有：DF^2＝AB^2＋AF^2－2AD×AFcos∠DAF＝4＋1－2×2×1×cos120°＝7,
∴DF＝√7.
∵EF⊥平面ABCD,∴EF⊥DF,
∴由勾股定理,有：DE＝√（DF^2＋EF^2）＝√（7＋1）＝2√2.
∵△ABC是等边三角形,∴AC＝AB＝2.
由余弦定理,有：
cos∠AEG＝（AE^2＋EC^2－AC^2）/（2AE×EC）＝（2＋4－4）/（2×√2×2）＝√2/4.
∵EG⊥平面AGH,∴EG⊥AG,∴EG/AE＝cos∠AEG＝√2/4,∴EG＝（√2/4）AE＝1/2,
∴由勾股定理,有：AG＝√（AE^2－EG^2）＝√（2－1/4）＝√7/2.
∵ABCD是菱形,∴CD＝AB＝2,又EC＝2、DE＝2√2,∴DE^2＝CD^2＋EC^2,
∴由勾股定理的逆定理,有：CD⊥EC,而CD＝EC,∴∠GEH＝45°.
∵EG⊥平面AGH,∴EG⊥GH,又∠GEH＝45°,∴GH＝EG＝1/2、EH＝√2/2.
由余弦定理,有：
cos∠AED＝（DE^2＋AE^2－AD^2）/（2DE×AE）＝（8＋2－4）/（2×2√2×√2）＝6/8＝3/4.
由余弦定理,有：
AH^2＝EH^2＋AE^2－2EH×AEcos∠AED＝1/2＋2－2×（√2/2）×√2×（3/4）＝1.
由余弦定理,有：
cos∠AGH＝（AG^2＋GH^2－AH^2）/（2AG×GH）＝（7/4＋1/4－1）/［2×（√7/2）×（1/2）］
＝1/（√7/2）＝2√7/7.
∵AG⊥CE、HG⊥CE、H∈DE,∴∠AGH＝二面角A－CE－D的平面角,
∴二面角A－CE－D的余弦值为 2√7/7.