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设过焦点的直线与抛物线交点A、B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
圆心C即AB的中点(x0,y0),
由抛物线定义得,|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x0+2,
∴r=x0+1,
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得,r2=4+x02,即
r=x0+1
r2=4+x02,
解得x0=[3/2],∴r=[5/2],
设过焦点的直线方程为x=ay+1,则
x=ay+1
y2=4x,
消去x得y2-4ay-4=0,∴y1+y2=4a,即y0=2a
消去y得x2-(2+4a2)x+1=0,∴x1+x2=2+4a2,
即x0=1+2a2=[3/2],解得a=±[1/2],
∵圆心在第四象限,∴a=-[1/2],
∴y0=2a=-1,所以该圆的方程是(x-[3/2])2+(y+1)2=[25/4].
故答案为:(x-[3/2])2+(y+1)2=[25/4].
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质;圆的标准方程.
考点点评: 本题考查圆的方程的求法,具体涉及到抛物线的简单性质、直线与抛物线的位置关系、焦点弦公式等基本知识点,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.
1年前
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