（2014•濮阳一模）已知F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，抛物线y2=4x的焦点为椭

（1）由抛物线的焦点可得：F₁（1，0），F₂（-1，0），
点F₁（1，0）关于直线y=x+
3的对称点为F1′(−
3，
3+1)，
故|PF1|+|PF2|≥|F1′F2|＝2
2＝2a，
因此a＝
2，b=1，c=1，
∴椭圆方程为
x2
2+y2＝1；
（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点．
当AB⊥x轴时，以AB为直径的圆的方程为：x²+y²=1…①
当AB⊥y轴时，以AB为直径的圆的方程为：x2+(y+
1
3)2＝
16
9…②
联立①②得，

x＝0
y＝1，∴定点M（0，1）．
证明：设直线l：y＝kx−
1
3，代入
x2
2+y2＝1，
有(2k2+1)x2−
4
3kx−
16
9＝0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2＝
4k
3(2k2+1)，x1x2＝
−16
9(2k2+1)．
则

MA＝(x1，y1−1)，

MB＝(x2，y2−1)，


MA•

MB＝x1x2+(y1−1)(y2−1)
=x1x2+(kx1−
4
3)(kx2−
4
3)
=(1+k2)x1x2−
4
3k(x1+x2)+
16
9
=(1+k2)•
−16
9(2k2+1)−
4
3k•
4k
3(2k2+1)+
16
9＝0．
∴在y轴上存在定点M（0，1），使以AB为直径的圆恒过这个定点．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查椭圆方程的求法，考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系求解是处理这类问题的最为常用的方法，训练了向量垂直与数量积间的关系，是高考试卷中的压轴题．