kl001c41 幼苗
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设过焦点的直线与抛物线交点A、B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),圆心C即AB的中点(x0,y0),
由抛物线定义得,|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x0+2,∴r=x0+1,
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得,r2=4+x02,即
r=x0+1
r2=4+x02解得x0=
3
2,
∴r=
5
2,
设过焦点的直线方程为x=ay+1,则
x=ay+1
y2=4x,
消去x得y2-4ay-4=0,∴y1+y2=4a,即y0=2a
消去y得x2-(2+4a2)x+1=0,∴x1+x2=2+4a2,即x0=1+2a2=
3
2,解得a=±[1/2],
∴y0=2a=±1,所以该圆的方程是(x-[3/2])2+(y±1)2=[25/4],
故答案是(x-[3/2])2+(y±1)2=[25/4].
点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.
考点点评: 此题考查抛物线的焦点弦公式AB|=x1+x2+p,以及直线与抛物线之间的关系,这也是新课改中新考纲中的要求.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗