若函数 f(x)= a• 2 x -2 1+ 2 x (a∈R) 是R上的奇函数

（1）∵f（x）=
a• 2 x -2
1+ 2 x 是R上的奇函数，
∴f（0）=0，解得a=2…2分
∴f（x）=
2( 2 x -1)
1+ 2 x ．
证明：设x ₁ ＜x ₂ ，则f（x ₁ ）-f（x ₂ ）=
2( 2 x 1 -1)
1+ 2 x 1 -
2( 2 x 2 -1)
1+ 2 x 2 …3分
=
4 (2 x 1 -2 x 2 )
(1 +2 x 1 )(1 +2 x 2 ) …5分
∵y=2 ^x 是R上的增函数，
∴ 2 x 1 - 2 x 2 ＜0，而（1+ 2 x 1 ）（1+ 2 x 2 ）＞0，
∴f（x ₁ ）-f（x ₂ ）＜0，即f（x ₁ ）＜f（x ₂ ），
∴函数f（x）在R上单调递增…7分
（2）由f（-2）+f（ log
1
2 (2x) ）≥0，且f（x）是R上的奇函数可得：f（ log
1
2 (2x) ）≥f（2）…8分
又f（x）在R上单调递增，
∴ log
1
2 (2x) ≥2…9分
解得0＜x≤8…11分
∴不等式的解集是{x|0＜x≤8}…12分