函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-[4/3].若关于x的方程f(x)=k有三个根,则实数k

函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-[4/3].若关于x的方程f(x)=k有三个根,则实数k的取值范围______.
帅负负和丑正正 1年前 悬赏5滴雨露 已收到3个回答 我来回答 举报

xpqy 幼苗

共回答了17个问题采纳率:88.2% 向TA提问 举报

解题思路:根据函数的极值,求出a,b,从而确定函数f(x)的表达式,求出函数的极值,利用数形结合即可得到结论.

当x=2时,函数f(x)有极值-[4/3].
则f(2)=-[4/3],且f′(2)=0.
∵f(x)=ax3-bx+4,
∴f′(x)=3ax2-b,


8a−2b+4=−
4
3
12a−b=0,
解得

a=
1
3
b=4,即f(x)=[1/3]x3-4x+4,f′(x)=x2-4,
当f′(x)>0得x>2或x<-2,此时函数单调递增,
当f′(x)<0得-2<x<2,此时函数单调递减,
即当x=-2时,函数取得极大值f(-2)=[28/3],
当x=2时,函数f(x)有极小值-[4/3].
要使关于x的方程f(x)=k有三个根,
则-[4/3]<k<[28/3],
故答案为:(-[4/3],[28/3]).

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.

考点点评: 本题主要考查函数极值的应用和判断,利用方程和函数之间的关系,结合数形结合是解决本题的关键.

1年前

2

morfengmei 幼苗

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1
f'(x)=3ax^2-b
x=2,f'(x)=0
12a-b=0
x=-2时f'(x)=0
x<-2时,f'(x)>0,x>-2时,f'(x)>0
-22
f(x)=k
f(2)=-4/3
f(x)=ax^3-12ax+4
f(2)=8a-24a+4=-4/3
-16a...

1年前

1

achang008 幼苗

共回答了30个问题 向TA提问 举报

-4/3

1年前

0
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