如图,在直角坐标系中,点D在X轴上,○D与Y轴相切于原点O,与X轴交于点E,与直线y=-根号3/3+1相切于F点,

直线y=(-√3/3)x+1与x轴,y轴分别相交于A、B两点,所以A(0,1)、B（√3,0）,即OA=1、OB=√3,连接DF,则DF=OD=OE,因为,○D与Y轴相切于原点O,与直线相切于F点,所以AF=OA=1,则FB=1,设DF=k,则k^2+1=(√3-k)^2,解得k=√3/3,因为OA：OB=√3/3,所以∠ABO=30°,∠FDB=60°,所以由弧EF和线段FB、EB所围成的阴影部分的面积=S△FDB-S扇形FOE=1/2*√3/3*1-60π*(√3/3)^2/360=√3/6-π/18.