如图平面直角坐标系中,抛物线Y=—1/2X²+3/2X+2交X轴于A,B两点,交Y轴于点C.

（1）依题意,解得A、B、C三点的坐标分别为（-1,0）、（4,0）、（0,2）,所以AC^2=OA^2+OC^2=1+4=5,BC^2=OB^2+OC^2=16+4=20,AB^2=25,所以AC^2+BC^2=AB^2,所以三角形ABC是直角三角形；
（2）BC的解析式求得为Y=-X/2+2,设D（M,0）,则E的坐标为（M,-M^2/2+3M/2+2）,F的坐标为（M,-M/2+2）,因为EF=DF,所以,-M^2/2+3M/2+2-(-M/2+2)=-M/2+2,整理解得M=1(M=4不合题意舍去）所以当M=1时,EF=DF；
（3）,根据（2）的题设,则S△BCE=S梯形OCED+S△DEB-S△OCB,
S梯形OCED=(OC+ED)*M/2=(2+ED)*M/2=M+ED*M/2
S△DEB=ED(4-M)/2=2ED-ED*M/2
S△OCB=OC*OB/2=2*4/2=4
所以S△BCE=M+ED*M/2+2ED-ED*M/2-4=M+2ED-4=M-M^2+3M+4-4=-(M-2)^2+4
所以当M=2,-M^2/2+3M/2+2=3,即点E的坐标为（2,3）,三角形BCE的最大面积为4.