如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=1/2x^2+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA

mydmydmm 1年前 已收到1个回答 举报

大摸 幼苗

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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=0.5(x+2)²-2与x轴相交于点O,B两点,顶点为A,连接OA .求点A的坐标和∠AOB的度数
y=0.5x²+2x配方得:y=0.5(x+2)²-2
∴点A的坐标为A(-2,-2)
解方程0.5x²+2x=0得x=0或-4
∴B(-4,0),O(0,0)
由勾股定理得|OA|=2√2 |AB|=2√2
|OB|=4
∵OA²+AB²=OB²
∴△AOB是直角三角形(勾股定理得逆定理)
又∵OA=AB2√2
∴△AOB是等腰直角三角形
∴∠AOB=45º

1年前

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