如图,在直角坐标系中,已知直线y=1/2x=1与y轴交与点A,与x轴交与点B,以线段AB为边向上作正方形ABCD

如图,在直角坐标系中,已知直线y=1/2x=1与y轴交与点A,与x轴交与点B,以线段AB为边向上作正方形ABCD
(1)点C的坐标,点D的坐标
(2)若抛物线y=ax^2+bx+2(a不等于0)经过C/D两点,求抛物线解析式
(3)若正方形ABCD以每秒根号五个单位长度的速度沿射线BA向上平移,直至正方形的顶点C落在X轴上是,正方形停止移动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为S.求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.
韩浩室 1年前 已收到1个回答 举报

caoan123456 幼苗

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分析:(1)构造全等三角形,由全等三角形对应线段之间的相等关系,求出点C、点D的坐标;
(2)将C、D两点的坐标代入y=ax2+bx+2,利用待定系数法求出抛物线的解析式;
(3)为求s的表达式,需要识别正方形(与抛物线)的运动过程.正方形的平移,从开始到结束,总共历时3/2秒,期间可以划分成三个阶段:当0<t≤1/2时,对应图2;当1/2<t≤1时,对应图3;当1<t≤3/2时,对应图4.每个阶段的表达式不同,
(1)∵y=1/2x+1,∴当x=0时,y=1,即A点坐标为(0,1),
当y=0时,x=-2,即B点坐标为(-2,0).
如图1,过D点作DH⊥y轴于H,过C点作CG⊥x轴于G.
易证△ADH≌△BAO,∴DH=OA=1,AH=OB=2,∴D(-1,3);
同理△CBG≌△BAO,∴BG=OA=1,CG=OB=2,∴C(-3,2).
故答案为(-3,2),(-1,3);

1年前

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