已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,经过点A(-a,0)B(0,b)的直线与过焦

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,经过点A(-a,0)B(0,b)的直线与过焦点F(-c,0),C(0,-b)...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,经过点A(-a,0)B(0,b)的直线与过焦点F(-c,0),C(0,-b)的直线交于D,则角BDC的正切值是
紫木苏 1年前 已收到1个回答 举报
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阿羲 幼苗

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∵离心率e=1/2
∴a=2c
AB直线：y=b/a*x+b
FC直线：y=-b/c*x-b
∴夹角tan∠BDC=(-b/c-b/a)/(1-b/a*b/c)=-b(a+c)/(ac-b^2)
∵b^2=a^2-c^2=3c^2
∴-b(a+c)=-√3c*3c=-3√3c^2
ac-b^2=-c^2
∴tan∠BDC=3√3

1年前

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