求教一道简单的高数题已知C=A∩B 且 A,B,C非空 求证inf(C)≥max{inf(A),inf(B)}

流离烟火 1年前 已收到2个回答 举报

哭泣de童话 幼苗

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题目有点问题,应该再增加A,B为有界集合
因为C=A∩B,因此C既含于A又含于B
因此C为有界集合,必有:
inf(C)≥inf(A)
inf(C)≥inf(B)
既然inf(C)比二者都要大,自然就会大于等于二者的最大值
因此,
inf(C)≥max{inf(A),inf(B)}
有不懂欢迎追问

1年前

3

笑奈儿 春芽

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

这不是数分上的确界问题嘛。

证明
应该有A,B为有界集合,根据确界原理可知:有界必有确界。故inf(A)和inf(B)存在。
因为C=A∩B,故C为有界集合。
且有
inf(C)≥inf(A)
inf(C)≥inf(B)
故有
inf(C)≥max{inf(A),inf(B)}
证毕

1年前

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