一道简单的高数题.曲面sin(xy)-2cos(yz)=0上点（派/2,1,派/3）处得切平面方程为.

老歪不正 1年前已收到2个回答举报

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方程sin(xy)-2cos(yz)=0两端取全微分得
d[sin(xy)-2cos(yz)=0]=0
cos(xy)(ydx+xdy)+2sin(yz)(zdy+ydz)=0
将(π/2,1,π/3)代入并将dx,dy,dz换成(x-π/2),(y-1),(z-π/3)便得切平面方程
cos(π/2)[(x-π/2)+π/2(y-1)]+2sin(π/3)[π/3(y-1)+(z-π/3)]=0
即π(y-1)+3(z-π/3)=0
即πy+3z-2π=0

1年前

雪中飞狐幼苗

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设F(x,y,z)=sinxy-2cosyz
则切平面的法向量n=(Fx,Fy,Fz)=(ycosxy,xcosxy+2zsinyz,2ysinyz)
然后把（π/2,1,π/3,）代入上式可得法向量为n=(0,根号3*π/3,根号3）
则有切平面方程为Fx(x-π/2)+Fy(y-1)+Fz(z-π/3）=0
化解为π（y-1）+3（z-π/3）=0
即是πy+3z-2π=0

1年前

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