如图 四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点

（1）∵PA⊥平面PDC
∴PA⊥DC
∵ABCD是正方形
∴DC⊥AD
∵PA∩AD=平面PAD
∴DC⊥平面PAD
∵DC∈平面ABCD
∴平面ABCD⊥平面PAD
得证
（2）
取AD的中点为H,过H作HM⊥AC交AC于M.
∵ABCD－AB1C1D1是正方体,∴A1D1∥AD、A1D1＝AD,又E、H分别是A1D1、AD的中点,
∴A1E∥AH、A1E＝AH,∴A1AHE是平行四边形,∴EH∥A1A.
∵ABCD－AB1C1D1是正方体,∴A1A⊥平面ABCD,∴A1A⊥AC.
∵EH∥A1A、A1A⊥AC,∴AC⊥EH,又AC⊥HM、EH∩EM＝E,∴AC⊥平面EHM,∴EM⊥AC.
由EM⊥AC、HM⊥AC、H在平面ACD上,∴∠EMH就是二面角E－AC－D的平面角.
∵ABCD－AB1C1D1是正方体,∴A1A＝AD、ABCD是正方形,∴∠HAM＝45°,又HM⊥AM,
∴HM＝AH/√2＝AD/（2√2）.
∵A1AHE是平行四边形,∴EH＝A1A＝AD.
∵A1A⊥平面ABCD、EH∥A1A,∴EH⊥平面ABCD,而HM在平面ABCD上,∴EH⊥HM,
∴由勾股定理,有：EM＝√（EH^2＋HM^2）＝√［AD^2＋（1/8）AD^2］＝（3/√8）AD.
∴cos∠EMH＝HM/EM＝［AD/（2√2）］/［（3/√8）AD］＝1/3.
∴二面角E-AC-B的余弦值是 1/3.