椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程

a^2=4,b^2=1 ,所以 c^2=a^2-b^2=3 ,
椭圆右焦点为（√3,0）,
设直线 L 的方程为 y=k(x-√3) ,代入椭圆方程得 x^2/4+k^2(x-√3)^2=1 ,
化简得 (4k^2+1)x^2-8√3k^2*x+12k^2-4=0 ,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=8√3k^2/(4k^2+1) ,x1*x2=(12k^2-4)/(4k^2+1) ,
所以 y1*y2=k^2(x1-√3)(x2-√3)=k^2*[x1*x2-√3(x1+x2)+3]= -k^2/(4k^2+1) ,
由于以 AB 为直径的圆过坐标原点,因此 OA丄OB ,
所以 x1x2+y1y2=0 ,
代入可得 (12k^2-4-k^2)/(4k^2+1)=0 ,
解得 k=±2√11/11 ,
因此,L 的方程为 y= -2√11/11*(x-√3) 或 y= 2√11/11*(x-√3) .

设A(x1,y1),B(x2,y2),
向量OA=(x1,y1),向量OB=(x2,y2),
∵O点在以AB为直径的圆上,
∴∴向量OA⊥OB,
∴x1x2+y1*y2=0,(1)
∴a=2,b=1,
∴c=√(4-1)=√3,
设直线斜率为k,
则直线方程为:y=k(x-√3),...