已知定义域为(0,正无穷大)的函数f(x)满足

已知定义域为(0,正无穷大)的函数f(x)满足
1.当x>1时,f(x)
yuan5sll 1年前 已收到2个回答 举报

dxkjdavid 幼苗

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证明1.因为对任意的x,y属于R正,都有f(xy)=f(x)+f(y)
令y=1,所以f(x)=f(x)+f(1)
则(1)=0
在令y=1/x
所以f(1)= f(x)+ f(1/x)
则f(1/x)=-f(x)
2.设x1,x2∈(0,∞)且x1<x2
而f(1/x1)=-f(x1)
则f(x2)-f(x1)= f(x2)+f(1/x1)= f(x2/ x1)
因为x1<x2,则x2/ x1>1
而当x>1时,f(x)

1年前

2

塞上曲1 幼苗

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(3)
因为f(1/2)=1,所以-f(2)=f(1/2)=1得,f(2)=-1即有f(2)+f(2)=-2
f(2)+f(5-x)≥-2可化为f(2)+f(5-x)≥f(2)+f(2)即f(5-x)>=f(2)
又f(x)在定义域内为减函数,所以5-x<=2得x>=3

1年前

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