已知数列an中,a1=1,an+2a(n-1)+3=0,求an

an+2a(n-1)+3=0
a(n+1)+2an+3=0
所以：(a(n+1)-an)+2(an-a(n-1))=0
(a(n+1)-an)=-2(an-a(n-1))
令bn=a(n+1)-an
则：bn=-2*b(n-1)
而由an+2a(n-1)+3=0,a1=1,得：a2=-5
所以：b1=a2-a1=-6
由bn=a(n+1)-an
b(n-1)=an-a(n-1)
...
b1=a2-a1
Bn=a(n+1)-a1
b1*((-2)^n-1)/((-2)-1)=a(n+1)-1
a(n+1)=-(-2)^(n+1)-1
an=-(-2)^n-1

设bn=an+1;
an+2a(n-1)+3=an+1+2[a(n-1)+1]=bn+2b(n-1)=0;
bn=-2b(n-1);
bn/b(n-1)=-2;bn为等比数列;
bn=b1*(-2)^(n-1);
b1=a1+1=2;
bn=2*(-2)^(n-1);
an=bn-1=2*(-2)^(n-1)-1;